Vyriešiť 13^2n-3^2=72

$$13 ^ { 2 n } - 3 ^ { 2 } = 72$$

Riešenie pre n

$$n=2\log_{13}\left(3\right)\approx 0,856634682$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$13^{2n}-9=72$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$13^{2n}=81$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(13^{2n})=\log(81)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$2n\log(13)=\log(81)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(13).

$$2n=\frac{\log(81)}{\log(13)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2n=\log_{13}\left(81\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$n=\frac{4\log_{13}\left(3\right)}{2}$$