Vyriešiť 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 1+x a 1+x získate \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Na rozloženie výrazu \left(1+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 128 a 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Odčítajte 200 z oboch strán.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Odčítajte 200 z 128 a dostanete -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 128 za a, 256 za b a -72 za c.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Umocnite číslo 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Vynásobte číslo -512 číslom -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Prirátajte 65536 ku 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-256±320}{256}, keď ± je plus. Prirátajte -256 ku 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Vykráťte zlomok \frac{64}{256} na základný tvar extrakciou a elimináciou 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-256±320}{256}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 320 od čísla -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Vykráťte zlomok \frac{-576}{256} na základný tvar extrakciou a elimináciou 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 1+x a 1+x získate \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Na rozloženie výrazu \left(1+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 128 a 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Odčítajte 128 z oboch strán.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Odčítajte 128 z 200 a dostanete 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

Vydeľte obe strany hodnotou 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

Delenie číslom 128 ruší násobenie číslom 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Vydeľte číslo 256 číslom 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Vykráťte zlomok \frac{72}{128} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Prirátajte \frac{9}{16} ku 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$