Vyriešiť 128^x=5000

$$128 ^ { x } = 5000$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\log_{2} {(5000)}}{7} \approx 1,755387483$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$128^{x}=5000$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(128^{x})=\log(5000)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(128)=\log(5000)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(128).

$$x=\frac{\log(5000)}{\log(128)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{128}\left(5000\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{7\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(5000\right)}{7}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$