Vyriešiť 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0,044+0,279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0,044-0,279399356i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 125 za a, -11 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Umocnite číslo -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo -500 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Prirátajte 121 ku -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{4879} od čísla 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

Výsledkom odčítania čísla 10 od seba samého bude 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

Delenie číslom 125 ruší násobenie číslom 125.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{125} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Číslo -\frac{11}{125}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{250}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{250}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{250} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Prirátajte -\frac{2}{25} ku \frac{121}{62500} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Rozložte x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Prirátajte \frac{11}{250} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$