Vyriešiť 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 19x z oboch strán.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Skombinovaním x a -19x získate -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 125 za a, -18 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Umocnite číslo -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo -500 číslom -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Prirátajte 324 ku 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Opak čísla -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}, keď ± je plus. Prirátajte 18 ku 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Vydeľte číslo 18+2\sqrt{1581} číslom 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{1581} od čísla 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Vydeľte číslo 18-2\sqrt{1581} číslom 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 19x z oboch strán.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Skombinovaním x a -19x získate -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Pridať položku 12 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$125x^{2}-18x=12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Delenie číslom 125 ruší násobenie číslom 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Číslo -\frac{18}{125}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{125}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{125}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{125} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Prirátajte \frac{12}{125} ku \frac{81}{15625} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Rozložte x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Prirátajte \frac{9}{125} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$