Vyriešiť 125^x=625

$$125 ^ { x } = 625$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$125^{x}=625$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(125^{x})=\log(625)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(125)=\log(625)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(125).

$$x=\frac{\log(625)}{\log(125)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{125}\left(625\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{4}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$