Vyriešiť 125^2x-2=25^4

$$125 ^ { 2 x - 2 } = 25 ^ { 4 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$125^{2x-2}=390625$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(125^{2x-2})=\log(390625)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(2x-2\right)\log(125)=\log(390625)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(125).

$$2x-2=\frac{\log(390625)}{\log(125)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-2=\log_{125}\left(390625\right)$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$2x=\frac{8}{3}-\left(-2\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x=\frac{\frac{14}{3}}{2}$$