Vyriešiť 125^2v=5^2

$$125 ^ { 2 v } = 5 ^ { 2 }$$

Riešenie pre v

$$v=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$125^{2v}=25$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(125^{2v})=\log(25)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$2v\log(125)=\log(25)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(125).

$$2v=\frac{\log(25)}{\log(125)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2v=\log_{125}\left(25\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$v=\frac{\frac{2}{3}}{2}$$