Vyriešiť 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Riešenie pre s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$s^{2}+20s=12000$$

Odčítajte 12000 z oboch strán.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor s^{2}+20s-12000 pomocou vzorca s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 20 súčtu.

$$a=-100 b=120$$

Prepíšte výraz \left(s+a\right)\left(s+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte s-100=0 a s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$s^{2}+20s=12000$$

Odčítajte 12000 z oboch strán.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare s^{2}+as+bs-12000. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 20 súčtu.

$$a=-100 b=120$$

Zapíšte s^{2}+20s-12000 ako výraz \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

s na prvej skupine a 120 v druhá skupina.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Vyberte spoločný člen s-100 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte s-100=0 a s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$s^{2}+20s=12000$$

Odčítajte 12000 z oboch strán.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 20 za b a -12000 za c.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 20.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Prirátajte 400 ku 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Vyriešte rovnicu s=\frac{-20±220}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Vydeľte číslo 200 číslom 2.

$$s=100$$

Vyriešte rovnicu s=\frac{-20±220}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 220 od čísla -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Vydeľte číslo -240 číslom 2.

$$s=-120$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$s=100 s=-120$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$s^{2}+20s=12000$$

Číslo 20, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 10. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 10. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Prirátajte 12000 ku 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Rozložte s^{2}+20s+100 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Zjednodušte.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.

$$s=100 s=-120$$