Vyriešiť 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 12 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 144 ku -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Vydeľte číslo -12+2\sqrt{33} číslom -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{33} od čísla -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Vydeľte číslo -12-2\sqrt{33} číslom -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Pridať položku 3 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$12x-x^{2}=3$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Vydeľte číslo 12 číslom -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Vydeľte číslo 3 číslom -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Číslo -12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Prirátajte -3 ku 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Rozložte x^{2}-12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Zjednodušte.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$