Vyriešiť 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$12xx-6=6x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-2 b=1$$

Zapíšte 2x^{2}-x-1 ako výraz \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Vyčleňte 2x z výrazu 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$12xx-6=6x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 12 za a, -6 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Prirátajte 36 ku 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±18}{24}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 24.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±18}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 18 od čísla 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$12xx-6=6x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Pridať položku 6 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$12x^{2}-6x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

Delenie číslom 12 ruší násobenie číslom 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$