Vyriešiť 12x^4+4x^3-3x^2-x

$$12 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - x$$

Rozložiť na faktory

$$x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte x.

$$x\left(12x^{3}+4x^{2}-3x-1\right)$$

Zvážte 12x^{3}+4x^{2}-3x-1. Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -1 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 12. Jeden taký koreň je -\frac{1}{3}. Polynóm rozložíte na faktory vydelením 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(4x^{2}-1\right)$$

Zvážte 4x^{2}-1. Zapíšte 4x^{2}-1 ako výraz \left(2x\right)^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$x\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$x\left(3x+1\right)\left(4x^{2}-1\right)$$