Vyriešiť 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup riešenia

Odčítajte x z oboch strán.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -1 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 12. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=\frac{1}{3}$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 12x^{3}+8x^{2}-x-1 číslom 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 a dostanete 4x^{2}+4x+1. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 4 výrazom a, 4 výrazom b a 1 výrazom c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Riešenia sú rovnaké.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$