Vyriešiť 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 12x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -5.

$$a=-8 b=3$$

Zapíšte 12x^{2}-5x-2 ako výraz \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Vyčleňte 4x z výrazu 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Vyberte spoločný člen 3x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Prirátajte 25 ku 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±11}{24}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{16}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±11}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{2}{3} a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{4}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{2}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Vynásobte zlomok \frac{3x-2}{3} zlomkom \frac{4x+1}{4} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Vykráťte 12 a 12 najväčším spoločným deliteľom 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$