Vyriešiť 12x^2-320x+1600=0

$$12 x ^ { 2 } - 320 x + 1600 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667$$

$$x=20$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 12 za a, -320 za b a 1600 za c.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{\left(-320\right)^{2}-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo -320.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-48\times 1600}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom 1600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-76800}}{2\times 12}$$

Prirátajte 102400 ku -76800.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{25600}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±160}{2\times 12}$$

Opak čísla -320 je 320.

$$x=\frac{320±160}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{320±160}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{320±160}{24}, keď ± je plus. Prirátajte 320 ku 160.

$$x=\frac{480}{24}$$

Vydeľte číslo 480 číslom 24.

$$x=20$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{320±160}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 160 od čísla 320.

$$x=\frac{160}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{160}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=\frac{20}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

Odčítajte hodnotu 1600 od oboch strán rovnice.

$$12x^{2}-320x+1600-1600=-1600$$

Výsledkom odčítania čísla 1600 od seba samého bude 0.

$$12x^{2}-320x=-1600$$

Vydeľte obe strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}-320x}{12}=-\frac{1600}{12}$$

Delenie číslom 12 ruší násobenie číslom 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{320}{12}\right)x=-\frac{1600}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-320}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{1600}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-1600}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{400}{3}$$

Číslo -\frac{80}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{40}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{40}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{40}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{1600}{9}$$

Prirátajte -\frac{400}{3} ku \frac{1600}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=\frac{400}{9}$$

Rozložte výraz x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{40}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{40}{3}=-\frac{20}{3}$$

Prirátajte \frac{40}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$