Vyriešiť 12x^2-22x=x^2-12

$$12 x ^ { 2 } - 22 x = x ^ { 2 } - 12$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1\approx 1+0,301511345i$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1\approx 1-0,301511345i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$12x^{2}-22x-x^{2}=-12$$

Skombinovaním 12x^{2} a -x^{2} získate 11x^{2}.

$$11x^{2}-22x=-12$$

Pridať položku 12 na obidve snímky.

$$11x^{2}-22x+12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 11 za a, -22 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 11\times 12}}{2\times 11}$$

Umocnite číslo -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 11\times 12}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 11.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-44\times 12}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -44 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-528}}{2\times 11}$$

Prirátajte 484 ku -528.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{-44}}{2\times 11}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -44.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 11}$$

Opak čísla -22 je 22.

$$x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 11.

$$x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22}, keď ± je plus. Prirátajte 22 ku 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{22+2\sqrt{11}i}{22}$$

Vydeľte číslo 22+2i\sqrt{11} číslom 22.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{11} od čísla 22.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+22}{22}$$

Vydeľte číslo 22-2i\sqrt{11} číslom 22.

$$x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1 x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$12x^{2}-22x-x^{2}=-12$$

Skombinovaním 12x^{2} a -x^{2} získate 11x^{2}.

$$11x^{2}-22x=-12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 11.

$$\frac{11x^{2}-22x}{11}=-\frac{12}{11}$$

Delenie číslom 11 ruší násobenie číslom 11.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{11}\right)x=-\frac{12}{11}$$

Vydeľte číslo -22 číslom 11.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{11}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{12}{11}+1$$

Prirátajte -\frac{12}{11} ku 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{11}$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{11}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{11}}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}i}{11} x-1=-\frac{\sqrt{11}i}{11}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1 x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$