Vyriešiť 12x^2-2x+5=0

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0,083333333+0,640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0,083333333-0,640095479i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 12 za a, -2 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

Prirátajte 4 ku -240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

Vydeľte číslo 2+2i\sqrt{59} číslom 24.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{59} od čísla 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

Vydeľte číslo 2-2i\sqrt{59} číslom 24.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$12x^{2}-2x=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

Delenie číslom 12 ruší násobenie číslom 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

Číslo -\frac{1}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

Prirátajte -\frac{5}{12} ku \frac{1}{144} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

Prirátajte \frac{1}{12} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$