Vyriešiť 12x^2-12x-6=0

$$12 x ^ { 2 } - 12 x - 6 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 12 za a, -12 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom -6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+288}}{2\times 12}$$

Prirátajte 144 ku 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{432}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+12}{24}$$

Vydeľte číslo 12+12\sqrt{3} číslom 24.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12\sqrt{3} od čísla 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{3}}{24}$$

Vydeľte číslo 12-12\sqrt{3} číslom 24.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$12x^{2}-12x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -6 od seba samého bude 0.

$$12x^{2}-12x=-\left(-6\right)$$

Odčítajte číslo -6 od čísla 0.

$$12x^{2}-12x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}-12x}{12}=\frac{6}{12}$$

Delenie číslom 12 ruší násobenie číslom 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 12.

$$x^{2}-x=\frac{6}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$