Vyriešiť 12x^2+7x-12

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Rozložiť na faktory

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 12x^{2}+ax+bx-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$a=-9 b=16$$

Zapíšte 12x^{2}+7x-12 ako výraz \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

3x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 4x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Prirátajte 49 ku 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±25}{24}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 25.

$$x=\frac{18}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{18}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±25}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 25 od čísla -7.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{-32}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{4} a za x_{2} dosaďte -\frac{4}{3}.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{4} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{4}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

Vynásobte zlomok \frac{4x-3}{4} zlomkom \frac{3x+4}{3} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 3.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 12 v 12 a 12.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$