Vyriešiť 12x^2+68x+38=0

$$12 x ^ { 2 } + 68 x + 38 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{5\sqrt{7}-17}{6}\approx -0,628540574$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}-17}{6}\approx -5,038126093$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$12x^{2}+68x+38=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 12 za a, 68 za b a 38 za c.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\times 12\times 38}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\times 12\times 38}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-48\times 38}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom 38.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-1824}}{2\times 12}$$

Prirátajte 4624 ku -1824.

$$x=\frac{-68±\sqrt{2800}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2800.

$$x=\frac{-68±20\sqrt{7}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{-68±20\sqrt{7}}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-68±20\sqrt{7}}{24}, keď ± je plus. Prirátajte -68 ku 20\sqrt{7}.

$$x=\frac{20\sqrt{7}-68}{24}$$

Vydeľte číslo -68+20\sqrt{7} číslom 24.

$$x=\frac{5\sqrt{7}-17}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-68±20\sqrt{7}}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20\sqrt{7} od čísla -68.

$$x=\frac{-20\sqrt{7}-68}{24}$$

Vydeľte číslo -68-20\sqrt{7} číslom 24.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}-17}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5\sqrt{7}-17}{6} x=\frac{-5\sqrt{7}-17}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+68x+38=0$$

Odčítajte hodnotu 38 od oboch strán rovnice.

$$12x^{2}+68x+38-38=-38$$

Výsledkom odčítania čísla 38 od seba samého bude 0.

$$12x^{2}+68x=-38$$

Vydeľte obe strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}+68x}{12}=-\frac{38}{12}$$

Delenie číslom 12 ruší násobenie číslom 12.

$$x^{2}+\frac{68}{12}x=-\frac{38}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{68}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{38}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-38}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{19}{6}$$

Číslo \frac{17}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{17}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{17}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{19}{6}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{17}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{19}{6}+\frac{289}{36}$$

Prirátajte -\frac{19}{6} ku \frac{289}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{175}{36}$$

Rozložte x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{175}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{17}{6}=\frac{5\sqrt{7}}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{5\sqrt{7}}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{17}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{7}-17}{6} x=\frac{-5\sqrt{7}-17}{6}$$