Vyriešiť 12x^2+5x-27=3x^2-13x

$$12 x ^ { 2 } + 5 x - 27 = 3 x ^ { 2 } - 13 x$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Skombinovaním 12x^{2} a -3x^{2} získate 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Pridať položku 13x na obidve snímky.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Skombinovaním 5x a 13x získate 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=3$$

Zapíšte x^{2}+2x-3 ako výraz \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Skombinovaním 12x^{2} a -3x^{2} získate 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Pridať položku 13x na obidve snímky.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Skombinovaním 5x a 13x získate 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, 18 za b a -27 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom -27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+972}}{2\times 9}$$

Prirátajte 324 ku 972.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1296.

$$x=\frac{-18±36}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{-18±36}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±36}{18}, keď ± je plus. Prirátajte -18 ku 36.

$$x=\frac{18}{18}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 18.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±36}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 36 od čísla -18.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Vydeľte číslo -54 číslom 18.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Skombinovaním 12x^{2} a -3x^{2} získate 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Pridať položku 13x na obidve snímky.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Skombinovaním 5x a 13x získate 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Pridať položku 27 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$9x^{2}+18x=27$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{27}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{27}{9}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 9.

$$x^{2}+2x=\frac{27}{9}$$

Vydeľte číslo 27 číslom 9.

$$x^{2}+2x=3$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Prirátajte 3 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=1 x=-3$$