Vyriešiť 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 12x^{2}+ax+bx+44. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 49 súčtu.

$$a=16 b=33$$

Zapíšte 12x^{2}+49x+44 ako výraz \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

4x na prvej skupine a 11 v druhá skupina.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Prirátajte 2401 ku -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-49±17}{24}, keď ± je plus. Prirátajte -49 ku 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{-32}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-49±17}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{-66}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{4}{3} a za x_{2} dosaďte -\frac{11}{4}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Prirátajte \frac{4}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Prirátajte \frac{11}{4} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Vynásobte zlomok \frac{3x+4}{3} zlomkom \frac{4x+11}{4} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 12 v 12 a 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$