Vyriešiť 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 12x^{2}+ax+bx+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 17 súčtu.

$$a=8 b=9$$

Zapíšte 12x^{2}+17x+6 ako výraz \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

4x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Prirátajte 289 ku -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-17±1}{24}, keď ± je plus. Prirátajte -17 ku 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{-16}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-17±1}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{2}{3} a za x_{2} dosaďte -\frac{3}{4}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Vynásobte zlomok \frac{3x+2}{3} zlomkom \frac{4x+3}{4} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 12 v 12 a 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$