Vyriešiť 12x^2+16x-5

$$12 x ^ { 2 } + 16 x - 5$$

Rozložiť na faktory

$$12\left(x-\left(-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+16x-5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom -5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+240}}{2\times 12}$$

Prirátajte 256 ku 240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{496}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 496.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24}, keď ± je plus. Prirátajte -16 ku 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}-16}{24}$$

Vydeľte číslo -16+4\sqrt{31} číslom 24.

$$x=\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{31} od čísla -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{31}-16}{24}$$

Vydeľte číslo -16-4\sqrt{31} číslom 24.

$$x=-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{31}}{6} a za x_{2} dosaďte -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{31}}{6}.

$$12x^{2}+16x-5=12\left(x-\left(\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$12x^{2}+16x-5$$