Vyriešiť 12x+15x^2=0

$$12 x + 15 x ^ { 2 } = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(12+15x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 12+15x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$15x^{2}+12x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 15 za a, 12 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 15}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 12^{2}.

$$x=\frac{-12±12}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 15.

$$x=\frac{-12±12}{30}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±12}{30}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 12.

$$x=\frac{0}{30}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 30.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±12}{30}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla -12.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Vykráťte zlomok \frac{-24}{30} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+12x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 15.

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{0}{15}$$

Delenie číslom 15 ruší násobenie číslom 15.

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{0}{15}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{15} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{15}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 15.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Číslo \frac{4}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{2}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{2}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{2}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Rozložte x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Odčítajte hodnotu \frac{2}{5} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$