Vyriešiť 12t^2-7t-10

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

Rozložiť na faktory

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 12t^{2}+at+bt-10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=-15 b=8$$

Zapíšte 12t^{2}-7t-10 ako výraz \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right).

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

3t na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

Vyberte spoločný člen 4t-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12t^{2}-7t-10=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom -10.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

Prirátajte 49 ku 480.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 529.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$t=\frac{7±23}{24}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{7±23}{24}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 23.

$$t=\frac{30}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{30}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$t=\frac{5}{4}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{7±23}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 23 od čísla 7.

$$t=-\frac{16}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{-16}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$t=-\frac{2}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5}{4} a za x_{2} dosaďte -\frac{2}{3}.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{5}{4} od zlomku t tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku t zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

Vynásobte zlomok \frac{4t-5}{4} zlomkom \frac{3t+2}{3} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 3.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 12 v 12 a 12.

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$