Vyriešiť 12ky^2+8ky-20k

$$12 k y ^ { 2 } + 8 k y - 20 k$$

Rozložiť na faktory

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 4.

$$4\left(3ky^{2}+2ky-5k\right)$$

Zvážte 3ky^{2}+2ky-5k. Vyčleňte k.

$$k\left(3y^{2}+2y-5\right)$$

Zvážte 3y^{2}+2y-5. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3y^{2}+ay+by-5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -15.

$$-1,15 -3,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 2.

$$a=-3 b=5$$

Zapíšte 3y^{2}+2y-5 ako výraz \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Vyčleňte 3y v prvej a 5 v druhej skupine.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Vyberte spoločný člen y-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$