Vyriešiť 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 12k^{2}+ak+bk-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 16 súčtu.

$$a=-2 b=18$$

Zapíšte 12k^{2}+16k-3 ako výraz \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

2k na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 6k-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Prirátajte 256 ku 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{-16±20}{24}, keď ± je plus. Prirátajte -16 ku 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{-16±20}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20 od čísla -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{-36}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{6} a za x_{2} dosaďte -\frac{3}{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{6} od zlomku k tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku k zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{6k-1}{6} zlomkom \frac{2k+3}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Vynásobte číslo 6 číslom 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 12 v 12 a 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$