Vyriešiť 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Zvážte 4k^{2}+5k-9. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4k^{2}+ak+bk-9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=-4 b=9$$

Zapíšte 4k^{2}+5k-9 ako výraz \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

4k na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Vyberte spoločný člen k-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Prirátajte 225 ku 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{-15±39}{24}, keď ± je plus. Prirátajte -15 ku 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 24.

$$k=1$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{-15±39}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 39 od čísla -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{-54}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -\frac{9}{4}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Prirátajte \frac{9}{4} ku k zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 12 a 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$