Vyriešiť 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

Rozložiť na faktory

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 6.

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

Zvážte 2h^{2}+5h-7. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2h^{2}+ah+bh-7. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -14.

$$-1,14 -2,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=-2 b=7$$

Zapíšte 2h^{2}+5h-7 ako výraz \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right).

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

2h na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

Vyberte spoločný člen h-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12h^{2}+30h-42=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo 30.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom -42.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

Prirátajte 900 ku 2016.

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2916.

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

Vyriešte rovnicu h=\frac{-30±54}{24}, keď ± je plus. Prirátajte -30 ku 54.

$$h=\frac{24}{24}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 24.

$$h=1$$

Vyriešte rovnicu h=\frac{-30±54}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 54 od čísla -30.

$$h=-\frac{84}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{-84}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$h=-\frac{7}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -\frac{7}{2}.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku h zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 12 a 2.

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$