Vyriešiť 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Rozložiť na faktory

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 12c^{2}+ac+bc-15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 11 súčtu.

$$a=-9 b=20$$

Zapíšte 12c^{2}+11c-15 ako výraz \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

3c na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 4c-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Prirátajte 121 ku 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 841.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{-11±29}{24}, keď ± je plus. Prirátajte -11 ku 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{18}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$c=\frac{3}{4}$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{-11±29}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 29 od čísla -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{-40}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{4} a za x_{2} dosaďte -\frac{5}{3}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{4} od zlomku c tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{5}{3} ku c zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Vynásobte zlomok \frac{4c-3}{4} zlomkom \frac{3c+5}{3} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 12 v 12 a 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$