Vyriešiť 12b^2-36b=17

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

Riešenie pre b

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3,414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0,414854216$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$12b^{2}-36b=17$$

Odčítajte hodnotu 17 od oboch strán rovnice.

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

Výsledkom odčítania čísla 17 od seba samého bude 0.

$$12b^{2}-36b-17=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 12 za a, -36 za b a -17 za c.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo -36.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom -17.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

Prirátajte 1296 ku 816.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2112.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

Opak čísla -36 je 36.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}, keď ± je plus. Prirátajte 36 ku 8\sqrt{33}.

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

Vydeľte číslo 36+8\sqrt{33} číslom 24.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{33} od čísla 36.

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

Vydeľte číslo 36-8\sqrt{33} číslom 24.

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$12b^{2}-36b=17$$

Vydeľte obe strany hodnotou 12.

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

Delenie číslom 12 ruší násobenie číslom 12.

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

Vydeľte číslo -36 číslom 12.

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

Prirátajte \frac{17}{12} ku \frac{9}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

Rozložte b^{2}-3b+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Zjednodušte.

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$