Vyriešiť 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$n^{2}-8n+12$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru n^{2}+an+bn+12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-6 b=-2$$

Zapíšte n^{2}-8n+12 ako výraz \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

n na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Vyberte spoločný člen n-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{8±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$n=6$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{8±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$n=2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 6 a za x_{2} dosaďte 2.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$