Vyriešiť 12-36k+15k^2

$$12 - 36 k + 15 k ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(4-12k+5k^{2}\right)$$

Zvážte 4-12k+5k^{2}. Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$5k^{2}-12k+4$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 5k^{2}+ak+bk+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -12 súčtu.

$$a=-10 b=-2$$

Zapíšte 5k^{2}-12k+4 ako výraz \left(5k^{2}-10k\right)+\left(-2k+4\right).

$$\left(5k^{2}-10k\right)+\left(-2k+4\right)$$

5k na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$5k\left(k-2\right)-2\left(k-2\right)$$

Vyberte spoločný člen k-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$15k^{2}-36k+12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 15\times 12}}{2\times 15}$$

Umocnite číslo -36.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 15\times 12}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 15.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-60\times 12}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslom 12.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-720}}{2\times 15}$$

Prirátajte 1296 ku -720.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{576}}{2\times 15}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 576.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±24}{2\times 15}$$

Opak čísla -36 je 36.

$$k=\frac{36±24}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 15.

$$k=\frac{36±24}{30}$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{36±24}{30}, keď ± je plus. Prirátajte 36 ku 24.

$$k=\frac{60}{30}$$

Vydeľte číslo 60 číslom 30.

$$k=2$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{36±24}{30}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 24 od čísla 36.

$$k=\frac{12}{30}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{30} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$k=\frac{2}{5}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte \frac{2}{5}.

$$15k^{2}-36k+12=15\left(k-2\right)\left(k-\frac{2}{5}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{2}{5} od zlomku k tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$15k^{2}-36k+12=15\left(k-2\right)\times \frac{5k-2}{5}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 5 v 15 a 5.

$$15k^{2}-36k+12=3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$