Vyriešiť 12(n-4)-30=n^2-9n+12

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

Riešenie pre n

$$n=6$$

$$n=15$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 12 a n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Odčítajte 30 z -48 a dostanete -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Odčítajte n^{2} z oboch strán.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Pridať položku 9n na obidve snímky.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Skombinovaním 12n a 9n získate 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Odčítajte 12 z -78 a dostanete -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -n^{2}+an+bn-90. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 21 súčtu.

$$a=15 b=6$$

Zapíšte -n^{2}+21n-90 ako výraz \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

-n na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

Vyberte spoločný člen n-15 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte n-15=0 a -n+6=0.

$$n=15 n=6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 12 a n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Odčítajte 30 z -48 a dostanete -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Odčítajte n^{2} z oboch strán.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Pridať položku 9n na obidve snímky.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Skombinovaním 12n a 9n získate 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Odčítajte 12 z -78 a dostanete -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 21 za b a -90 za c.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -90.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 441 ku -360.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-21±9}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -21 ku 9.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -2.

$$n=6$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-21±9}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla -21.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Vydeľte číslo -30 číslom -2.

$$n=15$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=6 n=15$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 12 a n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Odčítajte 30 z -48 a dostanete -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Odčítajte n^{2} z oboch strán.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Pridať položku 9n na obidve snímky.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Skombinovaním 12n a 9n získate 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Pridať položku 78 na obidve snímky.

$$21n-n^{2}=12+78$$

Sčítaním 12 a 78 získate 90.

$$21n-n^{2}=90$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+21n=90$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

Vydeľte číslo 21 číslom -1.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

Vydeľte číslo 90 číslom -1.

$$n^{2}-21n=-90$$

Číslo -21, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{21}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{21}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{21}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

Prirátajte -90 ku \frac{441}{4}.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

Rozložte n^{2}-21n+\frac{441}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Zjednodušte.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

Prirátajte \frac{21}{2} ku obom stranám rovnice.

$$n=15 n=6$$