Vyriešiť 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 12z^{2}+az+bz-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -7.

$$a=-16 b=9$$

Zapíšte 12z^{2}-7z-12 ako výraz \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

Vyčleňte 4z v prvej a 3 v druhej skupine.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Vyberte spoločný člen 3z-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom -12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Prirátajte 49 ku 576.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 625.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{7±25}{24}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 25.

$$z=\frac{32}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{32}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$z=\frac{4}{3}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{7±25}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 25 od čísla 7.

$$z=-\frac{18}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$z=-\frac{3}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{4}{3} a za x_{2} dosaďte -\frac{3}{4}.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{4}{3} od zlomku z tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku z zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Vynásobte zlomok \frac{3z-4}{3} zlomkom \frac{4z+3}{4} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

Vykráťte 12 a 12 najväčším spoločným deliteľom 12.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$