Vyriešiť 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3,666666667+4,459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3,666666667-4,459696053i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 12 za a, -88 za b a 400 za c.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo -88.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Prirátajte 7744 ku -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Opak čísla -88 je 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}, keď ± je plus. Prirátajte 88 ku 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

Vydeľte číslo 88+8i\sqrt{179} číslom 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8i\sqrt{179} od čísla 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

Vydeľte číslo 88-8i\sqrt{179} číslom 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Odčítajte hodnotu 400 od oboch strán rovnice.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

Výsledkom odčítania čísla 400 od seba samého bude 0.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Vydeľte obe strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Delenie číslom 12 ruší násobenie číslom 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-88}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-400}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Číslo -\frac{22}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Prirátajte -\frac{100}{3} ku \frac{121}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Prirátajte \frac{11}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$