Vyriešiť 12x^2-5x-3

$$12 { x }^{ 2 } -5x-3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(4x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 12x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-9 b=4$$

Zapíšte 12x^{2}-5x-3 ako výraz \left(12x^{2}-9x\right)+\left(4x-3\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(4x-3\right)$$

Vyčleňte 3x z výrazu 12x^{2}-9x.

$$3x\left(4x-3\right)+4x-3$$

Vyberte spoločný člen 4x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 12}$$

Prirátajte 25 ku 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 12}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{5±13}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±13}{24}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 13.

$$x=\frac{18}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{18}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±13}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla 5.

$$x=-\frac{8}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{4} a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{3}.

$$12x^{2}-5x-3=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}-5x-3=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{4} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$12x^{2}-5x-3=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$12x^{2}-5x-3=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+1}{3}$$

Vynásobte zlomok \frac{4x-3}{4} zlomkom \frac{3x+1}{3} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$12x^{2}-5x-3=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+1\right)}{4\times 3}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 3.

$$12x^{2}-5x-3=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+1\right)}{12}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 12 v 12 a 12.

$$12x^{2}-5x-3=\left(4x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(4x-3\right)\left(3x+1\right)$$