Vyriešiť 12x^2-36x+27=

$$12 { x }^{ 2 } -36x+27=$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Zvážte 4x^{2}-12x+9. Použite dokonalý vzorec, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kde a=2x a b=3.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(12x^{2}-36x+27)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(12,-36,27)=3$$

Vyčleňte 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-36x+27=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom 27.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

Prirátajte 1296 ku -1296.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±0}{2\times 12}$$

Opak čísla -36 je 36.

$$x=\frac{36±0}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{36±0}{24}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{3}{2}.

$$12x^{2}-36x+27=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{2x-3}{2} zlomkom \frac{2x-3}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 12 a 4.

$$12x^{2}-36x+27=3\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$