Vyriešiť 12x^2-21x+1=0

$$12 { x }^{ 2 } -21x+1=0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{393}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,701009483$$

$$x=-\frac{\sqrt{393}}{24}+\frac{7}{8}\approx 0,048990517$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$12x^{2}-21x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 12 za a, -21 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 12}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-48}}{2\times 12}$$

Prirátajte 441 ku -48.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{393}}{2\times 12}$$

Opak čísla -21 je 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{393}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{21±\sqrt{393}}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{21±\sqrt{393}}{24}, keď ± je plus. Prirátajte 21 ku \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+21}{24}$$

Vydeľte číslo 21+\sqrt{393} číslom 24.

$$x=\frac{\sqrt{393}}{24}+\frac{7}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{21±\sqrt{393}}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{393} od čísla 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{393}}{24}$$

Vydeľte číslo 21-\sqrt{393} číslom 24.

$$x=-\frac{\sqrt{393}}{24}+\frac{7}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{393}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{393}}{24}+\frac{7}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-21x+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$12x^{2}-21x+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$12x^{2}-21x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}-21x}{12}=-\frac{1}{12}$$

Delenie číslom 12 ruší násobenie číslom 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{12}\right)x=-\frac{1}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-21}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{12}$$

Číslo -\frac{7}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{1}{12}+\frac{49}{64}$$

Prirátajte -\frac{1}{12} ku \frac{49}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{131}{192}$$

Rozložte x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{131}{192}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{131}{192}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{393}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{393}}{24}$$

Prirátajte \frac{7}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{393}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{393}}{24}+\frac{7}{8}$$