Vyriešiť 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$x=10$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 12 za a, -160 za b a 400 za c.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo -160.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Prirátajte 25600 ku -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

Opak čísla -160 je 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{160±80}{24}, keď ± je plus. Prirátajte 160 ku 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

Vydeľte číslo 240 číslom 24.

$$x=10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{160±80}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 80 od čísla 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{80}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=\frac{10}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Odčítajte hodnotu 400 od oboch strán rovnice.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

Výsledkom odčítania čísla 400 od seba samého bude 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Vydeľte obe strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Delenie číslom 12 ruší násobenie číslom 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-160}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-400}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Číslo -\frac{40}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{20}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{20}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{20}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Prirátajte -\frac{100}{3} ku \frac{400}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Prirátajte \frac{20}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$