Vyriešiť 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 12 a dostanete 144.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 12 výrazom a, -144 výrazom b a 9 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Ak má byť výsledok súčinu kladný, výrazy x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) a x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) musia byť oba kladné alebo oba záporné. Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) a x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) záporné.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) a x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) kladné.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$