Vyriešiť 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 4.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

Zvážte 3x^{2}+20x+25. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx+25. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 20 súčtu.

$$a=5 b=15$$

Zapíšte 3x^{2}+20x+25 ako výraz \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom 100.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

Prirátajte 6400 ku -4800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1600.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-80±40}{24}, keď ± je plus. Prirátajte -80 ku 40.

$$x=-\frac{40}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{-40}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-80±40}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 40 od čísla -80.

$$x=-\frac{120}{24}$$

Vydeľte číslo -120 číslom 24.

$$x=-5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{5}{3} a za x_{2} dosaďte -5.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Prirátajte \frac{5}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 12 a 3.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$