Vyriešiť 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 12x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$12x^{2}+3x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 12 za a, 3 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±3}{24}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 24.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±3}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+3x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

Delenie číslom 12 ruší násobenie číslom 12.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{3}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Číslo \frac{1}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{8} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$