Vyriešiť 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1,157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3,2405458$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 12 za a, 25 za b a -45 za c.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom -45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

Prirátajte 625 ku 2160.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}, keď ± je plus. Prirátajte -25 ku \sqrt{2785}.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{2785} od čísla -25.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Prirátajte 45 ku obom stranám rovnice.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -45 od seba samého bude 0.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

Odčítajte číslo -45 od čísla 0.

$$12x^{2}+25x=45$$

Vydeľte obe strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

Delenie číslom 12 ruší násobenie číslom 12.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{45}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

Číslo \frac{25}{12}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{25}{24}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{25}{24}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{25}{24} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Prirátajte \frac{15}{4} ku \frac{625}{576} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

Rozložte x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Odčítajte hodnotu \frac{25}{24} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$