Vyriešiť 12^x=100

$$12 ^ { x } = 100$$

Riešenie pre x

$$x=2\log_{12}\left(10\right)\approx 1.853256816$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$12^{x}=100$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(12^{x})=\log(100)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(12)=\log(100)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(12).

$$x=\frac{\log(100)}{\log(12)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{12}\left(100\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+2\log_{12}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$