Vyriešiť 12=(1-3x)(1-3x)+(1+3x)(1+3x)

$$12 = ( 1 - 3 x ) ( 1 - 3 x ) + ( 1 + 3 x ) ( 1 + 3 x )$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3}\approx 0,745355992$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{3}\approx -0,745355992$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vynásobením 1-3x a 1-3x získate \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

Vynásobením 1+3x a 1+3x získate \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(1-3x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(1+3x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+1+6x+9x^{2}$$

Sčítaním 1 a 1 získate 2.

$$12=2-6x+9x^{2}+6x+9x^{2}$$

Skombinovaním -6x a 6x získate 0.

$$12=2+9x^{2}+9x^{2}$$

Skombinovaním 9x^{2} a 9x^{2} získate 18x^{2}.

$$12=2+18x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2+18x^{2}=12$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$18x^{2}=12-2$$

Odčítajte 2 z 12 a dostanete 10.

$$18x^{2}=10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 18.

$$x^{2}=\frac{10}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}=\frac{5}{9}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3} x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 1-3x a 1-3x získate \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

Vynásobením 1+3x a 1+3x získate \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(1-3x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(1+3x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+1+6x+9x^{2}$$

Sčítaním 1 a 1 získate 2.

$$12=2-6x+9x^{2}+6x+9x^{2}$$

Skombinovaním -6x a 6x získate 0.

$$12=2+9x^{2}+9x^{2}$$

Skombinovaním 9x^{2} a 9x^{2} získate 18x^{2}.

$$12=2+18x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2+18x^{2}=12$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$2+18x^{2}-12=0$$

Odčítajte 12 z 2 a dostanete -10.

$$-10+18x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 18 za a, 0 za b a -10 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 18.

$$x=\frac{0±\sqrt{-72\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -72 číslom -10.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 18}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 18.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36}, keď ± je plus.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36}, keď ± je mínus.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3} x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$