Vyriešiť 12!x+25x^2=26

$$12 ! x+25 { x }^{ 2 } =26$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{2294425328025626}}{5}-9580032\approx 0,000000054$$

$$x=-\frac{\sqrt{2294425328025626}}{5}-9580032\approx -19160064,000000052$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Faktoriál čísla 12 je 479001600.

$$479001600x+25x^{2}=26$$

Odčítajte 26 z oboch strán.

$$479001600x+25x^{2}-26=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$25x^{2}[phone]x-26=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 25 za a, 479001600 za b a -26 za c.

$$x=\frac{-479001600±\sqrt{479001600^{2}-4\times 25\left(-26\right)}}{2\times 25}$$

Umocnite číslo 479001600.

$$x=\frac{-479001600±\sqrt{229442532802560000-4\times 25\left(-26\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$x=\frac{-479001600±\sqrt{229442532802560000-100\left(-26\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslom -26.

$$x=\frac{-479001600±\sqrt{229442532802560000+2600}}{2\times 25}$$

Prirátajte 229442532802560000 ku 2600.

$$x=\frac{-479001600±\sqrt{229442532802562600}}{2\times 25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 229442532802562600.

$$x=\frac{-479001600±10\sqrt{2294425328025626}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 25.

$$x=\frac{-479001600±10\sqrt{2294425328025626}}{50}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-479001600±10\sqrt{2294425328025626}}{50}, keď ± je plus. Prirátajte -479001600 ku 10\sqrt{2294425328025626}.

$$x=\frac{10\sqrt{2294425328025626}-479001600}{50}$$

Vydeľte číslo -479001600+10\sqrt{2294425328025626} číslom 50.

$$x=\frac{\sqrt{2294425328025626}}{5}-9580032$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-479001600±10\sqrt{2294425328025626}}{50}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{2294425328025626} od čísla -479001600.

$$x=\frac{-10\sqrt{2294425328025626}-479001600}{50}$$

Vydeľte číslo -479001600-10\sqrt{2294425328025626} číslom 50.

$$x=-\frac{\sqrt{2294425328025626}}{5}-9580032$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{2294425328025626}}{5}-9580032 x=-\frac{\sqrt{2294425328025626}}{5}-9580032$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Faktoriál čísla 12 je 479001600.

$$479001600x+25x^{2}=26$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}[phone]x=26$$

Vydeľte obe strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}[phone]x}{25}=\frac{26}{25}$$

Delenie číslom 25 ruší násobenie číslom 25.

$$x^{2}+\frac{479001600}{25}x=\frac{26}{25}$$

Vydeľte číslo 479001600 číslom 25.

$$x^{2}[phone]x=\frac{26}{25}$$

Číslo 19160064, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 9580032. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 9580032. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}[phone]x+9580032^{2}=\frac{26}{25}+9580032^{2}$$

Umocnite číslo 9580032.

$$x^{2}[phone]x+91777013121024=\frac{26}{25}[phone]$$

Prirátajte \frac{26}{25} ku 91777013121024.

$$x^{2}[phone]x+91777013121024=\frac{2294425328025626}{25}$$

Rozložte x^{2}[phone]x+91777013121024 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9580032\right)^{2}=\frac{2294425328025626}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+9580032\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2294425328025626}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x+9580032=\frac{\sqrt{2294425328025626}}{5} x+9580032=-\frac{\sqrt{2294425328025626}}{5}$$

Odčítajte hodnotu 9580032 od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2294425328025626}}{5}-9580032 x=-\frac{\sqrt{2294425328025626}}{5}-9580032$$