Vyriešiť 116=n/2[50+(n-1)-3]

$$116 = \frac { n } { 2 } [ 50 + ( n - 1 ) - 3 ]$$

Riešenie pre n

$$n=\sqrt{761}-23\approx 4,586228448$$

$$n=-\sqrt{761}-23\approx -50,586228448$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$232=n\left(50+n-1-3\right)$$

Odčítajte 1 z 50 a dostanete 49.

$$232=n\left(49+n-3\right)$$

Odčítajte 3 z 49 a dostanete 46.

$$232=n\left(46+n\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie n a 46+n.

$$232=46n+n^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$46n+n^{2}=232$$

Odčítajte 232 z oboch strán.

$$46n+n^{2}-232=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n^{2}+46n-232=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 46 za b a -232 za c.

$$n=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\left(-232\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 46.

$$n=\frac{-46±\sqrt{2116-4\left(-232\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -232.

$$n=\frac{-46±\sqrt{2116+928}}{2}$$

Prirátajte 2116 ku 928.

$$n=\frac{-46±\sqrt{3044}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3044.

$$n=\frac{-46±2\sqrt{761}}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-46±2\sqrt{761}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -46 ku 2\sqrt{761}.

$$n=\frac{2\sqrt{761}-46}{2}$$

Vydeľte číslo -46+2\sqrt{761} číslom 2.

$$n=\sqrt{761}-23$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-46±2\sqrt{761}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{761} od čísla -46.

$$n=\frac{-2\sqrt{761}-46}{2}$$

Vydeľte číslo -46-2\sqrt{761} číslom 2.

$$n=-\sqrt{761}-23$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=\sqrt{761}-23 n=-\sqrt{761}-23$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$232=n\left(50+n-1-3\right)$$

Odčítajte 1 z 50 a dostanete 49.

$$232=n\left(49+n-3\right)$$

Odčítajte 3 z 49 a dostanete 46.

$$232=n\left(46+n\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie n a 46+n.

$$232=46n+n^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$46n+n^{2}=232$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+46n=232$$

Číslo 46, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 23. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 23. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}+46n+23^{2}=232+23^{2}$$

Umocnite číslo 23.

$$n^{2}+46n+529=232+529$$

Prirátajte 232 ku 529.

$$n^{2}+46n+529=761$$

Rozložte n^{2}+46n+529 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+23\right)^{2}=761$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n+23\right)^{2}}=\sqrt{761}$$

Zjednodušte.

$$n+23=\sqrt{761} n+23=-\sqrt{761}$$

Odčítajte hodnotu 23 od oboch strán rovnice.

$$n=\sqrt{761}-23 n=-\sqrt{761}-23$$