Vyriešiť 115a^2-5a-60

$$115 a ^ { 2 } - 5 a - 60$$

Rozložiť na faktory

$$115\left(a-\frac{1-\sqrt{1105}}{46}\right)\left(a-\frac{\sqrt{1105}+1}{46}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$115a^{2}-5a-60=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 115\left(-60\right)}}{2\times 115}$$

Umocnite číslo -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 115\left(-60\right)}}{2\times 115}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 115.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-460\left(-60\right)}}{2\times 115}$$

Vynásobte číslo -460 číslom -60.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+27600}}{2\times 115}$$

Prirátajte 25 ku 27600.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{27625}}{2\times 115}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 27625.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±5\sqrt{1105}}{2\times 115}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$a=\frac{5±5\sqrt{1105}}{2\times 115}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 115.

$$a=\frac{5±5\sqrt{1105}}{230}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{5±5\sqrt{1105}}{230}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 5\sqrt{1105}.

$$a=\frac{5\sqrt{1105}+5}{230}$$

Vydeľte číslo 5+5\sqrt{1105} číslom 230.

$$a=\frac{\sqrt{1105}+1}{46}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{5±5\sqrt{1105}}{230}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5\sqrt{1105} od čísla 5.

$$a=\frac{5-5\sqrt{1105}}{230}$$

Vydeľte číslo 5-5\sqrt{1105} číslom 230.

$$a=\frac{1-\sqrt{1105}}{46}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1+\sqrt{1105}}{46} a za x_{2} dosaďte \frac{1-\sqrt{1105}}{46}.

$$115a^{2}-5a-60=115\left(a-\frac{\sqrt{1105}+1}{46}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{1105}}{46}\right)$$

Vyhodnotiť

$$115a^{2}-5a-60$$